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数学体験館

2016年9月24日

自販機部門の船木です。

 

また、ブログの順番が回ってきました(汗)。昨日書いたような気がしていたのに、もう1ヶ月ほど経ってしまいました。時間が経つのは早いですねえ。「月日は百代の過客にして、行かふ年も又旅人也。」昔、高校受験か大学受験のときに覚えた松尾芭蕉の『おくのほそ道』の冒頭の文章を思い出します。そう言えば、10代のときは、必死こいて勉強したこともあったなあ。一応、いろんな科目を勉強したけど、一番好きだったのは「数学」でした。

 

数学と聞くと、良く言えば、頭がいい、悪く言えば、堅物という印象を持つ人が多いようですが、数学の一番の魅力と言えば、実は「美」です。もちろん、美というのは、アートなどビジュアルの世界には欠かせないものですが、数学の美と言えば、直接的な鑑賞的美を超えた、論理的な美であり、抽象の美であり、思考の美です。

 

今回はちょっと個人的趣味に走って(笑)、そんな「数学の美」というものを覗いてみましょう。

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数学体験館(出典:https://www.tus.ac.jp/csr/akiyama_jin.html)

2進法

例えば、数学とは直接的にはあまり関係がないように思える、私たちチケットライフの自販機を見てみると、商品のボタンが20個あって、それらを区別するための番号が最初から5個のスイッチの組合せで構成されていて、ここに数学が使われています。このスイッチは上けるとオンを表し、下げるとオフを表す仕組みになっていて、コンピュータと同じ2進法が使われています。

 

これは、簡単に言えば、片手の指で数を数える方法と同じです。一本すつ指を折る数を増やしていくだけだと、5本の指では「1」から「5」までしか表せません。そこで、左手の指だと、小指を「1」、薬指を「2」、中指を「4」、人差し指を「8」、親指を「16」とすれば、「1」から「32」まで表すことができます。つまり、「3」では小指と薬指を折り、1+2=3、「5」では小指と中指を折り、1+4=5、「6」では薬指と中指を折り、2+4=6、「7」では小指と薬指と中指を折り、1+2+4=7というふうにしていけば、「1」から「32」まで数えることができるのです。

 

これと同じ要領で、自販機の商品番号も最初から5個のスイッチを使って、「1」から「20」までの番号を割り当てているわけです。

 

この手指を使った2進法による数の数え方だけでも、すっきりしていて美しいと感じる人には感じるのですが、もう少し「美」と関係があるものについて、見てみましょう。

ビタゴラスの定理

学校で習った数学にも、様々な「定理」と呼ばれるものが登場してきますが、中でも、比較的どなたにでも印象深いものとして、「ピタゴラスの定理」というのがあります。これは「三平方の定理」とも呼ばれていて、直角三角形の直角を挟む2辺のそれぞれの長さの平方の和は、斜辺の長さの平方の和に等しいというものです。「平方」とは2乗、つまり、同じ数を2回掛けることです。

 

さて、ピタゴラスと言えば、紀元前582年から紀元前496年まで生きた古代ギリシアの数学者で、その名が付いた定理ですから、当然、「ピタゴラスの定理」はピタゴラスが発見したものだと思いがちですが、実はこの定理はピタゴラスがよそから仕入れたもので、自分で発見したものではありません。その証拠に、ピタゴラスを遡ること1000年以上も昔の紀元前1800年頃に書かれたものとされるバビロニアの粘土板の一つである「プリンプトン322」になんとその「ピタゴラスの定理」を知らないと書けない数が60進法で書かれていたのです。

 

この数は一般には「ピタゴラス数」と呼ばれていて、「ピタゴラスの定理」を満たす直角三角形の3辺の長さの組合せのうち、自然数の組となるものを指します。例えば、(3,4,5)や(5,12,13)はピタゴラス数です。バビロニアの粘土板「プリンプトン322」には、このピタゴラス数のうち、直角以外の1つの角がちょうど30度から45度の間の角度になるような直角三角形に対するものだけで書かれており、これは当然「三角関数」も知っていたとしか思えないほど、当時の知的レベルが高い人によって書かれたものであることに間違いがありません。
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プリンプトン322(出展:ウィキペディア「プリンプトン322」)

前述した(3,4,5)や(5,12,13)などのピタゴラス数は、とてもシンプルに美を表現している例です。

女性のための数学

ところで、女性にはあまり数学というものはウケが悪くて、小難しい印象を持たれるようなことが多いとされているようですが、主人公が女性の物語形式の数学本である『数学ガール』のシリーズはかなり売れているようですし、数学が好きな女性たちのホームページなどもネット上で検索してみると見つけられたりします。

『数学ガール』シリーズホームページ

数理女子ホームページ

秋元仁の「数学体験館」

とまあ、前振りが長くなってしまいましたが、そんな数学の美だとか面白さについて、本やネット上の文章だけでなく、実際に体験できる施設や展示場のようなものはないものかと探してみると、ありました。それが東京のJR中央線・飯田橋駅から徒歩5分の、東京理科大学神楽坂キャンパスの近代科学資料館の地下1階にある「数学体験館」で、2013年10月にオープンしたばかりの、まだ比較的新しい施設です。髭をはやし、長い髪にバンダナを巻くというユニークなスタイルでTVにも出演している有名な数学者の秋山仁さんが館長を務めていらっしゃいます。

 

数学体験館ホームページ

 

というわけで、滋賀県から京都・米原経由の新幹線で東京飯田橋にある数学体験館にお出かけになる方は、是非お近くのチケットライフの店舗にて、新幹線のチケットをお求めください。各店のスタッフ一同、みなさんのご利用をお待ちしております。

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